step#13 engineering, informatica vs aritmetica infinita: i danni delle applicazioni

La computer science è una delle scienze, parte integrante anche dell' ingegneria, che ha rivoluzionato completamente la nostra epoca tanto da assumere un peso cardine, trovandoci proprio nell'era dell'informazione. C'è da dire, al contempo, che seppure ci sembra che non ci siano limiti al potenziale dell'informatica, bisogna sempre tenere a mente che questa è una scienza così perfettamente finita; tutto, qui dipende da un  alternarsi della dicotomia fra due digit: 0 e 1.

Pertanto, ogni calcolatore riserva alla rappresentazione numerica dei vincoli legati alla dimensione dell'allocazione, il cosiddetto parallelismo della memoria. Normalmente, a meno che voi non foste in possesso di uno dei top500 calcolatori al mondo, per rappresentare un qualsiasi numero avete a disposizione 8Byte e considerando che ogni Byte è formate da 8bit ci sono ben 64 quadratini da riempire con un 1 o 0, il che vuol dire che avete un numero elevatissimo di combinazioni, se pur non infinite. 

Ed è giusto per questo motivo che ci sono dei limiti alla rappresentazione dei numeri, il che implica la nascita di una materia che faccia da ponte tra l'algebra lineare e i suddetti limiti dell'informatica per evitare l'assurdo: il calcolo numerico.

In generale, noi siamo abituati alle normali operazioni matematiche che seguono le regole dell'algebra che potremmo definire di tipo infinito perché indipendenti dalle quantità in gioco; ciò non è vero, però, per le operazioni nel mondo informatico, dove in generale vale solo la proprietà commutativa e non associativa, distributiva e invariantiva. Inoltre, bisogna sempre considerare il problema degli arrotondamenti, perché quando un numero non è perfettamente rappresentabile si ricorre ad usare quello di macchina più vicino.

E allora? A chi interessa se facciamo un errore dell'ordine di 10^-16? Non siamo mica qui a contare le "nugae",briciole, bazzecole. I danni possono nascere quando questi errori vengono alterati ed aumentano in maniera esponenziale quello che poi sarà il risultato finale; il ché rappresenta un grave problema dal punto delle applicazioni ingegneristiche, perché, se mal calibrati, i calcoli possono generare delle vere e proprie catastrofi che potete trovare qui. 

 Esplosione dell'Ariane 5